Enrique de Areilza Arregui nació en Bilbao. Estudió la carrera de medicina en Valladolid y se doctoró en Madrid. Obtuvo la plaza de primer director de los nuevos hospitales mineros de Triano, en Gallarta y La Arboleda, con 22 años de edad, por la Real Academia de Medicina. En Gallarta los mineros heridos por accidente laboral llenaban las salas del hospital, con miles de intervenciones, sobre todo de fracturas de pelvis y de cráneo. Fue de los primeros cirujanos que realizó trepanaciones craneales con la técnica moderna, alcanzando gran prestigio.
Viajaba por Europa para estudiar nuevas técnicas que le permitieran poner su hospital a la altura de los mejores. París fue decisivo en la formación de su espíritu abierto. Al frente de su equipo logró controlar la alarmante mortalidad obrera y mejorar las condiciones alimentarias y de higiene, alertando sobre el carácter social del problema. En 1885, organizó en Bizkaia la campaña contra la epidemia de cólera que hizo estragos en la población minera.
En 1898-1899 presidió la Academia de Ciencias Médicas de Bilbao, con la que colaboraba desde su creación en 1895. El prestigio médico que tenía, y su desinterés, le granjearon enorme fama en la clase obrera. Inauguró en 1900 la clínica llamada "Sanatorio Bilbaino".
Preocupado por los estragos que la tuberculosis ósea producía en la población infantil, en 1909 consiguió de la Diputación la aprobación de un proyecto para la construcción de un preventorio antituberculoso infantil. Encabezando una comisión de médicos, visitó los más importantes centros europeos de este género. Tras visitar las playas vizcaínas, se decidió su ubicación en Gorliz. Los planos, del arquitecto provincial Mario Camiña, fueron aprobados en 1910. El proyecto fue premiado en la "Esposicione Internazionale d´Igiene Sociale" en Roma en 1912. Nació así el Sanatorio Marino y Helioterápico de Gorliz, inaugurado en junio de 1919.
Presidió la primera Junta del Colegio Médico de Bizkaia en 1917, y se encargó de la redacción de su reglamento. Elaboró un estudio de las consecuencias de la epidemia gripal de 1918 en la población, año en que aceptó la dirección del Hospital Civil de Basurto.
La Diputación le encargó un proyecto, para lo que dirigió un viaje de estudio por el continente con el fin de recoger técnicas avanzadas, poniendo en marcha en 1926 la "Escuela de lisiados y tullidos".
Muere en Bilbao, tras una rápida enfermedad, el 14 de junio de 1926. Del prestigio y respeto de que gozaba dan fe variados artículos necrológicos. En ese 1926 se levantó un monumento a su memoria, obra de Moisés de Huerta, frente al Sanatorio de Gorliz. Y una importante calle de Bilbao lleva su nombre.